Упрощенка для ИП позволяет  сэкономить на налогах. В этой статье мы разберемся какие налоги платит ИП на упрощенке.

Какую ставку выбрать  — 6 % от доходов или 15% от разницы между доходами и расходами?

На сегодняшний момент большинство предпринимателей выбирают для своей деятельности упрощенную систему налогообложения.

Почему применение УСН выгодно?

В первую очередь,  переход на упрощенку освобождает  индивидуального предпринимателя от уплаты следующих налогов:

— налога на доходы физических лиц (НДФЛ)

— налога на добавленную стоимость (НДС)

— страховых взносов в Пенсионный фонд и фонд обязательного медицинского страхования (за исключением фиксированных платежей)

Это позволяет существенно сэкономить на налогах.

Однако наряду с этим упрощенка для ИП имеет свои минусы:

Индивидуальный предприниматель не может воспользоваться правом на применение налоговых вычетов по НДФЛ, таких как:

Социальный налоговый вычет на обучение

Социальный налоговый вычет на лечение

Имущественный налоговый вычет на приобретение жилья.

Так что прежде чем перейти на упрощенку нужно тщательно взвесить все «за» и «против»

Если вы решилии применять упрощенку, то возникает второй вопрос какую систему выбрать.  Существует 2 варианта:

Упрощенка  доходы

— при применении этой системы налог платится в размере 6 % от доходов

Упрощенка Доходы минус расходы

— в этом случае налог платится с разницы между доходами и расходами.

Упрощенка  доходы наиболее выгодно применять в тех случаях, когда у вас доходы значительно превышают расходы или расходы документально не подтверждены (платите по-черному). Обычно такая ситуация возникает пр предоставлении каких-либо услуг (например консультационных, риэлтерских, услуг по ремонту бытовой техники и других) При этом в расходы по УСН включаются не все расходы, а только те, которые указаны в статье 346.16 НК РФ.  Поэтому если большая часть ваших расходов не указана в этой статье, то вам выгоднее применять УСН .

Упрощенка доходы минус расходы выгодна для тех индивидуальных предпринимателей у которых большие расходы и доля прибыли с единицы товара  (услуги) невелика. Примером могут быть интернет-магазины, оптовая торговля. В этом случае индивидуальный предприниматель имеет прибыль за счет оборота.    Кстати не стоит обольщаться, если по итогам года у вас получится убыток ( например, вследствие того, что вы еще не получили оплату от покуптеля за отгруженный товар, а деньги поставщику уже заплатили), то вам придется заплатить минимальный налог в размере 1% от всех доходов, полученных за год.

Какие налоги платит ИП при  упрощенке:

— Единый налог по УСН ( платится ежеквартально авансовыми платежами)

— Фиксированные платежи в Пенсионный Фонд обязательного медицинского страхования. Фиксированные платежи для ИП в 2012 году составляют  17208,25. Они платятся в любом случае, даже если вы не вели никакой деятельности. Срок уплаты фиксированных платежей за 2012 год до 31 декабря 2012 года.

Обратите внимание. С 2013 года фиксированные платежи ИП увеличились почти в 2 раза!  Подробности читайте тут.

Если вы нанимаете сотрудников, то вы обязаны платить взносы в Пенсионный фонд, Фонд обязательного медицинского страхования, Фонд социальног страхования, а также взносы на страхование от несчастных случаев с заработной платы своих сотрудников.

— документация SymPy 1.8

Чтобы облегчить чтение этого документа, мы собираемся включить красивую печать.

 >>> из импорта sympy *
>>> x, y, z = символы ('x y z')
>>> init_printing (use_unicode = True)
 

А теперь давайте займемся интересной математикой. Один из самых полезных особенностями системы символических манипуляций является способность упрощать математические выражения.SymPy имеет множество функций для выполнения различных виды упрощения. Также существует одна общая функция, называемая simpleify () , который пытается применить все эти функции в интеллектуальном способ прийти к простейшей форме выражения. Вот несколько примеров

 >>> упростить (sin (x) ** 2 + cos (x) ** 2)
1
>>> Упростить ((x ** 3 + x ** 2 - x - 1) / (x ** 2 + 2 * x + 1))
х - 1
>>> Упростить (гамма (x) / гамма (x - 2))
(х - 2) ⋅ (х - 1)
 

Здесь gamma (x) — это \ (\ Gamma (x) \), гамма-функция.2 \):

 >>> упрощать (x ** 2 + 2 * x + 1)
 2
х + 2⋅x + 1
 

Мы не получили то, что хотели. Есть функция для выполнения этого упрощение, называемое коэффициентом () , о котором будет сказано ниже.

Еще одна ловушка для simpleify () заключается в том, что он может быть излишне медленным, поскольку он пробует множество видов упрощений, прежде чем выбрать лучшее. если ты уже точно знаете, какое упрощение вам нужно, лучше для применения конкретных функций упрощения, которые применяют эти упрощения.

Применение конкретных функций упрощения вместо simpleify () также имеет преимущество в том, что определенные функции имеют определенные гарантии относительно формы их продукции. Это будет обсуждаться с каждой функцией ниже. Для Например, factor () при вызове полинома с рациональными коэффициентами, гарантированно разлагает многочлен на неприводимые множители. simpleify () не дает никаких гарантий. Это полностью эвристический характер, и, как мы видели, выше, он может даже пропустить возможное упрощение, которое SymPy способен делать.

simpleify () лучше всего использовать в интерактивном режиме, когда вы просто хотите сточить вниз выражение до более простой формы. Затем вы можете выбрать применение конкретных функции, как только вы увидите, что возвращает simpleify () , чтобы получить более точное результат. Это также полезно, когда вы не знаете, в какой форме будет выглядеть выражение. take, и вам нужна функция перебора, чтобы упростить ее.

Упрощение полиномиальных / рациональных функций

развернуть

expand () — одна из наиболее распространенных функций упрощения в SymPy.Хотя у него много областей применения, пока мы рассмотрим его функции в расширяющиеся полиномиальные выражения. Например:

 >>> развернуть ((x + 1) ** 2)
 2
х + 2⋅x + 1
>>> развернуть ((x + 2) * (x - 3))
 2
х - х - 6
 

Для заданного полинома expand () преобразует его в каноническую форму суммы мономы.

expand () может показаться не функцией упрощения. Ведь по его само имя, оно делает выражения больше, а не меньше.Обычно это случае, но часто выражение становится меньше после вызова expand () на это из-за отмены.

 >>> развернуть ((x + 1) * (x - 2) - (x - 1) * x)
-2
 

фактор

factor () принимает полином и разлагает его на неприводимые множители над рациональные числа. Например:

 >>> фактор (x ** 3 - x ** 2 + x - 1)
        ⎛ 2 ⎞
(х - 1) ⋅⎝x + 1⎠
>>> фактор (x ** 2 * z + 4 * x * y * z + 4 * y ** 2 * z)
           2
z⋅ (x + 2⋅y)
 

Для полиномов factor () противоположен expand () .Коэффициент () использует полный алгоритм многомерной факторизации по рациональному числа, что означает, что каждый из факторов, возвращаемых функцией factor () , равен гарантированно не сводится.

Если вас интересуют сами факторы, factor_list возвращает более структурированный вывод.

 >>> список_факторов (x ** 2 * z + 4 * x * y * z + 4 * y ** 2 * z)
(1, [(z, 1), (x + 2⋅y, 2)])
 

Обратите внимание, что входные данные для , множитель и расширяют не обязательно должны быть полиномами от строгий смысл.Они будут разумно учитывать или расширять любой вид выражение (однако обратите внимание, что факторы не могут быть несократимыми, если вход больше не является полиномом над рациональными числами).

 >>> развернуть ((cos (x) + sin (x)) ** 2)
   2 2
sin (x) + 2⋅sin (x) ⋅cos (x) + cos (x)
>>> фактор (cos (x) ** 2 + 2 * cos (x) * sin (x) + sin (x) ** 2)
                 2
(грех (х) + соз (х))
 

собрать

collect () собирает общие степени термина в выражении.Например

 >>> expr = x * y + x - 3 + 2 * x ** 2 - z * x ** 2 + x ** 3
>>> expr
 3 2 2
х - х ⋅z + 2⋅x + x⋅y + x - 3
>>> selected_expr = собрать (expr, x)
>>> selected_expr
 3 2
х + х ⋅ (2 - z) + x⋅ (y + 1) - 3
 

collect () особенно полезно в сочетании с .coeff () метод. expr.coeff (x, n) дает коэффициент x ** n в expr :

 >>> selected_expr.коэфф (х, 2)
2 - z
 

отменить

cancel () возьмет любую рациональную функцию и поместит ее в стандарт каноническая форма, \ (\ frac {p} {q} \), где \ (p \) и \ (q \) — развернутые многочлены с нет общих множителей, и старшие коэффициенты \ (p \) и \ (q \) не имеют знаменатели (т.е. являются целыми числами).

 >>> отменить ((x ** 2 + 2 * x + 1) / (x ** 2 + x))
х + 1
─────
  Икс
 

 >>> выражение = 1 / x + (3 * x / 2 - 2) / (x - 4)
>>> expr
3⋅x
─── - 2
 2 1
──────── + ─
 х - 4 х
>>> отменить (выражение)
   2
3⋅x - 2⋅x - 8
───────────────
     2
  2⋅x - 8⋅x
 

 >>> expr = (x * y ** 2 - 2 * x * y * z + x * z ** 2 + y ** 2 - 2 * y * z + z ** 2) / (x ** 2-1)
>>> expr
   2 2 2 2
x⋅y - 2⋅x⋅y⋅z + x⋅z + y - 2⋅y⋅z + z
──────────────────────────────────────────
                  2
                 х - 1
>>> отменить (выражение)
 2 2
у - 2⋅y⋅z + z
────────────────
     х - 1
 

Обратите внимание, что, поскольку коэффициент () полностью факторизует как числитель, так и знаменатель выражения, он также может использоваться для того же:

 >>> коэффициент (выражение)
       2
(у - г)
────────
 х - 1
 

Однако, если вы заинтересованы только в том, чтобы выражение было в Отмененная форма, cancel () более эффективен, чем factor () .

обособленные

apart () выполняет частичное разложение на дробную функция.

 >>> expr = (4 * x ** 3 + 21 * x ** 2 + 10 * x + 12) / (x ** 4 + 5 * x ** 3 + 5 * x ** 2 + 4 * Икс)
>>> expr
   3 2
4⋅x + 21⋅x + 10⋅x + 12
─────────────────────────
  4 3 2
 х + 5⋅x + 5⋅x + 4⋅x
>>> отдельно (expr)
 2⋅x - 1 1 3
────────── - ───── + ─
 2 х + 4 х
х + х + 1
 

Тригонометрическое упрощение

Примечание

SymPy следует соглашениям Python об именах для инверсной тригонометрии. функции, который должен добавить и в начало название.Например, обратный косинус или арккосинус называется acos () .

 >>> acos (x)
acos (x)
>>> cos (acos (x))
Икс
>>> asin (1)
π
─
2
 

тригсимп

Чтобы упростить выражения с использованием тригонометрических идентификаторов, используйте trigsimp () .

 >>> trigsimp (sin (x) ** 2 + cos (x) ** 2)
1
>>> trigsimp (sin (x) ** 4-2 * cos (x) ** 2 * sin (x) ** 2 + cos (x) ** 4)
cos (4⋅x) 1
──────── + ─
   2 2
>>> trigsimp (sin (x) * tan (x) / sec (x))
   2
грех (х)
 

trigsimp () также работает с гиперболическими триггерами.

 >>> trigsimp (cosh (x) ** 2 + sinh (x) ** 2)
cosh (2⋅x)
>>> trigsimp (sinh (x) / tanh (x))
cosh (x)
 

Подобно simpleify () , trigsimp () применяет различные тригонометрические тождества к входное выражение, а затем использует эвристику для возврата «лучшего».

expand_trig

Чтобы развернуть тригонометрические функции, то есть применить сумму или двойной угол идентификаторы, используйте expand_trig () .

 >>> expand_trig (sin (x + y))
sin (x) ⋅cos (y) + sin (y) ⋅cos (x)
>>> expand_trig (загар (2 * x))
  2⋅тан (х)
───────────
       2
1 - загар (х)
 

Поскольку expand_trig () имеет тенденцию увеличивать тригонометрические выражения, и trigsimp () имеет тенденцию делать их меньше, эти идентификаторы могут применяться в обратное использование trigsimp ()

 >>> trigsimp (sin (x) * cos (y) + sin (y) * cos (x))
грех (х + у)
 

Силы

Прежде чем мы представим функции степенного упрощения, математическая обсуждение идентичностей держав уместно.2} \ neq x \) и \ (\ sqrt {\ frac {1} {x}} \ neq \ frac {1} {\ sqrt {x}} \) в целом

Это важно помнить, потому что по умолчанию SymPy не выполняет упрощения, если они в целом неверны.

Для того, чтобы заставить SymPy выполнять упрощения с использованием идентификаторов, которые верно только при определенных предположениях, нам нужно сделать предположения о наших Символы. Мы проведем полное обсуждение системы допущений позже, но пока все, что нам нужно знать, это следующее.

• По умолчанию символы SymPy считаются сложными (элементы \ (\ mathbb {C} \)). То есть упрощение не будет применяться к выражение с данным символом, если оно не выполняется для всех комплексных чисел.

• Символам могут быть даны различные допущения путем передачи допущения в символов () . В оставшейся части этого раздела мы будем предполагать, что x и y положительны, и что a и b действительны.Мы оставим z , t и c как произвольные сложные символы, чтобы продемонстрировать, что в таком случае бывает.

   >>> x, y = символы ('x y', положительное значение = Истина)
  >>> a, b = символы ('a b', real = True)
  >>> z, t, c = символы ('z t c')
   

Примечание

В SymPy sqrt (x) — это просто ярлык для x ** Rational (1, 2) . Они точно такой же объект.

 >>> sqrt (x) == x ** Рациональный (1, 2)
Истинный
 

Powsimp

powsimp () применяет идентификаторы 1 и 2 сверху, слева направо.

 >>> powsimp (х ** а * х ** б)
  а + б
 Икс
>>> powsimp (х ** а * у ** а)
     а
(x⋅y)
 

Обратите внимание, что powsimp () отказывается выполнять упрощение, если оно недопустимо.

 >>> powsimp (т ** с * з ** с)
 c c
t ⋅z
 

Если вы знаете, что хотите применить это упрощение, но не хотите путаться с предположениями, можно передать флаг force = True .Это заставит упрощение должно иметь место, независимо от предположений.

 >>> powsimp (t ** c * z ** c, force = True)
     c
(t⋅z)
 

Обратите внимание, что в некоторых случаях, в частности, когда показатели являются целыми числами или рациональные числа и тождество 2 будет применяться автоматически.

 >>> (з * т) ** 2
  2 2
 t ⋅z
>>> sqrt (х * у)
 √x⋅√y
 

Это означает, что отменить эту идентификацию с помощью powsimp () , потому что даже если powsimp () должно было собрать базы вместе, они будут автоматически разделены на части снова.

 >>> powsimp (z ** 2 * t ** 2)
  2 2
 t ⋅z
>>> powsimp (sqrt (x) * sqrt (y))
 √x⋅√y
 

expand_power_exp / expand_power_base

expand_power_exp () и expand_power_base () применить идентификаторы 1 и 2 справа налево соответственно.

 >>> expand_power_exp (x ** (a + b))
 а б
x ⋅x
 

 >>> expand_power_base ((x * y) ** a)
 а а
x ⋅y
 

Как и powsimp () , идентификатор 2 не применяется, если он недействителен.

 >>> expand_power_base ((z * t) ** c)
     c
(t⋅z)
 

Как и в случае с powsimp () , вы можете принудительно выполнить расширение без возиться с предположениями, используя force = True .

 >>> expand_power_base ((z * t) ** c, force = True)
  c c
 t ⋅z
 

Как и в случае с идентификатором 2, идентификатор 1 применяется автоматически, если мощность число и, следовательно, не может быть отменено с помощью expand_power_exp () .

 >>> х ** 2 * х ** 3
  5
 Икс
>>> expand_power_exp (x ** 5)
  5
 Икс
 

Powdenest

powdenest () применяет идентификатор 3 слева направо.

 >>> самый порошок ((x ** a) ** b)
 a⋅b
Икс
 

Как и раньше, идентичность не применяется, если она не соответствует действительности в данном предположения.

 >>> самый порошок ((z ** a) ** b)
    б
⎛ а⎞
⎝z ⎠
 

Как и раньше, это можно изменить вручную с помощью force = True . {- 1} \ right)} = \) \ (\ log (x) — \ log (y) \), и, следовательно, он также выполняется, если \ (x \) и \ (y \) положительные, но в целом могут не иметь места.х \ право)} = х \ neq x + 2 \ pi i \)).

expand_log

Чтобы применить идентификаторы 1 и 2 слева направо, используйте expand_log () . В виде всегда идентификаторы не будут применяться, если они не действительны.

 >>> expand_log (журнал (x * y))
журнал (х) + журнал (у)
>>> expand_log (журнал (x / y))
журнал (х) - журнал (у)
>>> expand_log (журнал (x ** 2))
2⋅log (x)
>>> expand_log (журнал (x ** n))
n⋅log (x)
>>> expand_log (журнал (z * t))
журнал (t⋅z)
 

Как и powsimp () и powdenest () , expand_log () имеет силу вариант, который можно использовать для игнорирования предположений.

 >>> expand_log (журнал (z ** 2))
   ⎛ 2⎞
log⎝z ⎠
>>> expand_log (журнал (z ** 2), force = True)
2⋅log (z)
 

бревенчатый комбайн

Чтобы применить идентификаторы 1 и 2 справа налево, используйте logcombine () .

 >>> объединить (журнал (x) + журнал (y))
журнал (x⋅y)
>>> logcombine (n * журнал (x))
   ⎛ н⎞
log⎝x ⎠
>>> logcombine (n * журнал (z))
n⋅log (z)
 

logcombine () также имеет параметр force , который можно использовать для игнорирования предположения.

 >>> logcombine (n * log (z), force = True)
   ⎛ н⎞
log⎝z ⎠
 

Специальные функции

SymPy реализует множество специальных функций, начиная от функций в комбинаторика к математической физике.

Обширный список специальных функций, включенных в SymPy, и их документация находится на странице модуля функций.

В рамках этого руководства давайте познакомимся с несколькими специальными функциями в SymPy.

Давайте определим x , y и z как обычные сложные символы, удалив любые предположения, которые мы сделали для них в предыдущем разделе. Мы также определим k , м и n .

 >>> x, y, z = символы ('x y z')
>>> k, m, n = символы ('k m n')
 

Факториальная функция: факториал . факториал (n) представляет \ (n! = 1 \ cdot2 \ cdots (n — 1) \ cdot п \).\ (n! \) представляет количество перестановок \ (n \) различных элементов.

Функция биномиальных коэффициентов имеет вид бином . бином (n, k) представляет \ (\ binom {n} {k} \), количество способы выбрать \ (k \) элементов из набора \ (n \) различных элементов. Также часто записывается как \ (nCk \) и произносится как «\ (n \) select \ (k \)».

 >>> бином (n, k)
⎛n⎞
⎜ ⎟
⎝k⎠
 

Факториальная функция тесно связана с гамма-функцией гамма .{-t} \, dt \), что для целого положительного числа \ (z \) совпадает с \ ((z — 1)! \).

Обобщенная гипергеометрическая функция имеет вид гипер . hyper ([a_1, ..., a_p], [b_1, ..., b_q], z) представляет \ ({} _ pF_q \ left (\ begin {matrix} a_1, \ cdots, a_p \\ b_1, \ cdots, b_q \ end {matrix} \ средний | г \ право) \). Чаще всего это \ ({} _ 2F_1 \), что часто бывает называется обычной гипергеометрической функцией.

 >>> hyper ([1, 2], [3], z)
 ┌─ ⎛1, 2 │ ⎞
 ├─ ⎜ │ z⎟
2╵ 1 ⎝ 3 │ ⎠
 

переписать

Обычный способ иметь дело со специальными функциями — переписать их в терминах одного Другой.Это работает для любой функции в SymPy, а не только для специальных функций. Чтобы переписать выражение в терминах функции, используйте expr.rewrite (функция) . Например,

 >>> tan (x) .rewrite (грех)
     2
2⋅sin (x)
─────────
 грех (2⋅x)
>>> factorial (x) .rewrite (гамма)
Γ (х + 1)
 

Некоторые советы по применению более целенаправленной перезаписи см. В Раздел Advanced Expression Manipulation.

expand_func

Чтобы расширить специальные функции с точки зрения некоторых идентификаторов, используйте expand_func () .Например

 >>> expand_func (гамма (x + 3))
х⋅ (х + 1) ⋅ (х + 2) Γ (х)
 

гиперрасширение

Чтобы переписать hyper с точки зрения более стандартных функций, используйте гиперрасширение () .

 >>> гиперрасширение (hyper ([1, 1], [2], z))
-log (1 - z)
─────────────
     z
 

hyperexpand () также работает с более общей G-функцией Мейера (см. его документация для более Информация).

 >>> expr = meijerg ([[1], [1]], [[1], []], -z)
>>> expr
╭─╮1, 1 ⎛1 1 │ ⎞
│╶┐ ⎜ │ -z⎟
╰─╯2, 1 ⎝1 │ ⎠
>>> гиперрасширение (выражение)
 1
 ─
 z
ℯ
 

combsimp

Чтобы упростить комбинаторные выражения, используйте combsimp () .

 >>> n, k = символы ('n k', integer = True)
>>> combsimp (факториал (п) / факториал (п - 3))
п⋅ (п - 2) ⋅ (п - 1)
>>> combsimp (бином (n + 1, k + 1) / бином (n, k))
п + 1
─────
к + 1
 

gammasimp

Для упрощения выражений с помощью гамма-функций или комбинаторных функций с нецелочисленный аргумент, используйте gammasimp () .

 >>> gammasimp (гамма (x) * гамма (1 - x))
   π
────────
грех (π⋅x)
 

Пример: непрерывные дроби

Давайте воспользуемся SymPy для исследования непрерывных дробей. Цепная дробь — это выражение форма

\ [a_0 + \ cfrac {1} {a_1 + \ cfrac {1} {a_2 + \ cfrac {1} {\ ddots + \ cfrac {1} {a_n} }}} \]

, где \ (a_0, \ ldots, a_n \) — целые числа, а \ (a_1, \ ldots, a_n \) — положительные. А цепная дробь также может быть бесконечной, но бесконечные объекты более трудно представить в компьютере, поэтому мы рассмотрим только конечный случай здесь.

Цепная дробь приведенной выше формы часто представляется в виде списка \ ([a_0; a_1, \ ldots, a_n] \). Напишем простую функцию, которая преобразует такой список в его форму непрерывной дроби. Самый простой способ построить продолжение дробь из списка должна работать в обратном порядке. Обратите внимание, что, несмотря на очевидное симметрия определения, первый элемент, \ (a_0 \), обычно должен обрабатываться в отличие от остальных.

 >>> def list_to_frac (l):
... expr = Целое число (0)
... для i в обратном порядке (l [1:]):
... выражение + = я
... выражение = 1 / выражение
... вернуть l [0] + expr
>>> list_to_frac ([x, y, z])
      1
х + ─────
        1
    у + ─
        z
 

Мы используем Integer (0) в list_to_frac , чтобы результат всегда был Объект SymPy, даже если мы передаем только целые числа Python.

 >>> list_to_frac ([1, 2, 3, 4])
43 год
──
30
 

Каждая конечная цепная дробь является рациональным числом, но нас интересует символики, так что давайте создадим символическую непрерывную дробь.В символов () функция, которую мы использовали, имеет ярлык для создания пронумерованные символы. символов ('a0: 5') создаст символы a0 , a1 , …, а4 .

 >>> syms = symbols ('a0: 5')
>>> syms
(a₀, a₁, a₂, a₃, a₄)
>>> a0, a1, a2, a3, a4 = syms
>>> frac = list_to_frac (syms)
>>> гидроразрыв
             1
a₀ + ──────────────────
               1
     a₁ + ─────────────
                  1
          a₂ + ───────
                    1
               а₃ + ──
                    а₄
 

Эта форма полезна для понимания непрерывных дробей, но давайте выразим это в стандартную форму рациональной функции с помощью функции cancel () .

 >>> гидроразрыв = отменить (гидроразрыв)
>>> гидроразрыв
a₀⋅a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₀⋅a₁⋅a₂ + a₀⋅a₁⋅a₄ + a₀⋅a₃⋅a₄ + a₀ + a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
──────────────────────────────────────────────────── ────────────────────────
                 a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
 

Теперь предположим, что нам дали гидроразрыва в приведенной выше отмененной форме. Фактически, мы может быть дана дробь в любой форме, но мы всегда можем поместить ее в выше канонической формы с cancel () .Предположим, что мы знали, что это может быть переписывается в виде непрерывной дроби. Как мы могли сделать это с помощью SymPy? А непрерывная дробь рекурсивно \ (c + \ frac {1} {f} \), где \ (c \) — целое число а \ (f \) — (меньшая) цепная дробь. Если бы мы могли написать выражение в этой форме мы могли бы рекурсивно извлекать каждый \ (c \) и добавлять его в список. Мы затем можно получить непрерывную дробь с помощью нашей функции list_to_frac () .

Ключевое наблюдение здесь заключается в том, что мы можем преобразовать выражение в форму \ (c + \ frac {1} {f} \), выполняя разложение на частичную дробь относительно \ (с \).Это потому, что \ (f \) не содержит \ (c \). Это означает, что нам нужно использовать apart () функция. Мы используем () , чтобы вытащить член, а затем вычесть это из выражения, и возьмите обратное, чтобы получить часть \ (f \).

 >>> l = []
>>> frac = apart (frac, a0)
>>> гидроразрыв
                a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
a₀ + ─────────────────────────────────────────
     a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
>>> л.добавить (a0)
>>> frac = 1 / (frac - a0)
>>> гидроразрыв
a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
──────────────────────────────────────────
           a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
 

Теперь повторяем этот процесс

 >>> frac = apart (frac, a1)
>>> гидроразрыв
         a₃⋅a₄ + 1
a₁ + ───────────────────
     a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
>>> l.append (a1)
>>> frac = 1 / (frac - a1)
>>> frac = apart (frac, a2)
>>> гидроразрыв
         а₄
a₂ + ──────────
     a₃⋅a₄ + 1
>>> л.добавить (a2)
>>> frac = 1 / (frac - a2)
>>> frac = apart (frac, a3)
>>> гидроразрыв
     1
а₃ + ──
     а₄
>>> l.append (a3)
>>> frac = 1 / (frac - a3)
>>> frac = apart (frac, a4)
>>> гидроразрыв
а₄
>>> l.append (a4)
>>> list_to_frac (l)
             1
a₀ + ──────────────────
               1
     a₁ + ─────────────
                  1
          a₂ + ───────
                    1
               а₃ + ──
                    а₄
 

Конечно, это упражнение кажется бессмысленным, потому что мы уже знаем, что наш frac — это list_to_frac ([a0, a1, a2, a3, a4]) .Так что попробуйте следующее упражнение. Возьмите список символов, рандомизируйте их и создайте отмененный непрерывная дробь и посмотрите, сможете ли вы воспроизвести исходный список. Для пример

 >>> импорт случайный
>>> l = список (символы ('a0: 5'))
>>> random.shuffle (l)
>>> orig_frac = frac = cancel (list_to_frac (l))
>>> дель л
 

Щелкните «Запустить блок кода в SymPy Live» в определении list_to_frac () выше, а затем в приведенном выше примере и попробуйте воспроизвести l из гидроразрыв .Я удалил l в конце, чтобы убрать искушение для подглядывать (вы можете проверить свой ответ в конце, позвонив cancel (list_to_frac (l)) в списке, который вы создаете в конце, и сравнивая его с orig_frac .

Посмотрим, сможете ли вы придумать способ выяснить, какой символ передать () на каждом этапе (подсказка: подумайте, что происходит с \ (a_0 \) в формуле \ (a_0 + \ frac {1} {a_1 + \ cdots} \) при его отмене).

NIST SP 800-53 Control Families Explained

Лаборатория информационных технологий Национального института стандартов и технологий (NIST) отвечает за разработку NIST CSF, которая считается золотым стандартом кибербезопасности. Специальная публикация NIST 800-53 работает как одна из передовые руководящие принципы кибербезопасности для федеральных агентств в Соединенных Штатах, чтобы поддерживать свои системы информационной безопасности. Эти руководящие принципы предназначены для защиты безопасности и конфиденциальности обслуживаемых граждан.На момент написания NIST SP 800-53 имел пять редакций и состоит из более чем 1000 элементов управления. Этот каталог мер безопасности позволяет федеральным правительственным агентствам рекомендовать меры безопасности и конфиденциальности для федеральных информационных систем и организаций для защиты от кибератак. Здесь мы рассмотрим 18 управляющих семейств NIST 800 53 и дадим общий обзор требований каждого из них.

NIST 800 53 Контрольные семейства

Семейство AC Control состоит из требований безопасности, детализирующих ведение системного журнала.Это включает в себя то, у кого есть доступ к каким активам и возможности отчетности, такие как управление учетными записями, системные привилегии и ведение журнала удаленного доступа, чтобы определить, когда пользователи имеют доступ к системе, и их уровень доступа.

Семейство средств контроля AU состоит из средств контроля безопасности, связанных с возможностями аудита организации. Сюда входят политики и процедуры аудита, ведение журнала аудита, создание отчетов аудита и защита информации аудита.

Наборы элементов управления в семействе AT Control зависят от вашего обучения и процедур по безопасности, включая записи об обучении по безопасности.

CM относятся к политике управления конфигурацией организации. Сюда входит базовая конфигурация, которая будет служить основой для будущих сборок или изменений информационных систем. Кроме того, это включает инвентаризацию компонентов информационной системы и контроль анализа воздействия на безопасность.

Семейство средств контроля CP включает средства контроля, относящиеся к плану действий в чрезвычайных ситуациях организации, если должно произойти событие кибербезопасности. Это включает в себя такие элементы управления, как тестирование плана действий в чрезвычайных ситуациях, обновление, обучение и резервное копирование, а также восстановление системы.

IA относятся к политикам идентификации и аутентификации в организации. Это включает в себя идентификацию и аутентификацию организационных и неорганизационных пользователей, а также способы управления этими системами.

IR относятся к политике и процедурам организации реагирования на инциденты. Это включает обучение реагированию на инциденты, тестирование, мониторинг, отчетность и план реагирования.

MA контролирует в NIST 800-53, редакция пять, подробные требования к поддержке организационных систем и используемых инструментов.

Семейство элементов управления Media Protection включает элементы управления, относящиеся к доступу, маркировке, хранению, транспортным политикам, очистке и определенному использованию носителей в организации.

PS относятся к тому, как организация защищает свой персонал с помощью служебного риска, проверки персонала, увольнения, переводов, санкций и соглашений о доступе.

Семейство средств управления Physical and Environmental Protection реализовано для защиты систем, зданий и соответствующей вспомогательной инфраструктуры от физических угроз. Эти элементы управления включают в себя авторизацию физического доступа, мониторинг, записи посетителей, аварийное отключение, питание, освещение, противопожарную защиту и защиту от повреждения водой.

PL в NIST 800 53 специфичны для политик планирования безопасности организации и должны учитывать цель, область действия, роли, обязанности, обязательства руководства, координацию между объектами и соответствие организации.

Семейство элементов управления PM зависит от того, кто управляет вашей программой кибербезопасности и как она работает. Это включает в себя, помимо прочего, план критически важной инфраструктуры, план программы информационной безопасности, план действий, этапы и процессы, стратегию управления рисками и архитектуру предприятия.

Семейство средств управления RA относится к политикам оценки рисков и возможностям сканирования уязвимостей. Использование интегрированного решения для управления рисками, такого как CyberStrong, может помочь оптимизировать и автоматизировать ваши усилия по обеспечению соответствия требованиям NIST 800 53.

Семейство элементов управления Оценка безопасности и Авторизация включает элементы управления, которые дополняют выполнение оценок безопасности, авторизации, непрерывного мониторинга, плана действий и этапов, а также взаимосвязей системы.

Управляющее семейство SC отвечает за процедуры защиты систем и связи. Это включает в себя защиту границ, защиту информации в состоянии покоя, совместные вычислительные устройства, криптографическую защиту, защиту от отказа в обслуживании и многие другие.

Семейство элементов управления SI соотносится с элементами управления, которые защищают целостность системы и информации.К ним относятся устранение недостатков, защита от вредоносного кода, мониторинг информационной системы, предупреждения системы безопасности, целостность программного обеспечения и микропрограмм, а также защита от спама.

Семейство элементов управления SA соотносится с элементами управления, которые защищают выделенные ресурсы и жизненный цикл разработки системы организации. Сюда входят средства управления документацией информационной системы, средства управления конфигурацией разработки, а также средства управления тестированием и оценкой безопасности разработчика.

Использование интегрированного решения по управлению рисками, такого как CyberStrong, может помочь упростить и согласовать усилия организации по обеспечению кибербезопасности в различных средах, экономя драгоценное время, энергию и ресурсы групп для обеспечения постоянного соответствия требованиям. Если у вас есть какие-либо вопросы о NIST SP 800 53, NIST CSF, интегрированном управлении рисками или вы хотите узнать, как CyberStrong позволяет регулирующим органам оптимизировать и автоматизировать свои усилия по обеспечению соответствия в новом году, позвоните нам по телефону 1 800 NIST CSF или щелкните здесь, чтобы запланировать беседу.

Разъяснение NIST SP 800-53

Кто-нибудь когда-либо был жертвой утечки данных? У меня есть, и это не из приятных впечатлений. Для некоторых это так же просто, как получить новую кредитную или дебетовую карту, но для других это может быть намного сложнее. Ваша личная информация и ваши финансы могут оказаться под угрозой или, что еще хуже, ваша личность. Для бизнеса это также может означать доступ к конфиденциальной информации, такой как коммерческая тайна или интеллектуальная собственность. А теперь представьте, что это нарушение произошло с федеральной организацией, занимающейся жизненно важной информацией о Соединенных Штатах.Тем организациям, которые еще не сталкивались с этим, благодарим Закон об электронном правительстве от 2002 года или, более конкретно, Федеральный закон об управлении информационной безопасностью или FISMA. Этот закон, принятый 17 декабря 2002 года, предписал регулирующему органу, Национальному институту стандартов и технологий (NIST) разработать инструкции по повышению безопасности информационных систем, используемых в федеральном правительстве. Снижение риска кибератак на критически важную инфраструктуру. Вы спросите, почему это так важно? Эти рекомендации — это то, что мы теперь называем специальной публикацией NIST (SP) 800-53.

Утечки данных стали проблемой задолго до появления технологий. Нарушение данных относится к любому подтвержденному инциденту, в котором конфиденциальные, конфиденциальные или иным образом защищенные данные были получены или раскрыты несанкционированным образом. По мере того как зависимость от технологий стала расти, увеличился и риск утечки данных. В начале 2000-х годов было много взломов. В январе 2000 года был взломан музыкальный онлайн-магазин CD Universe, и были взломаны кредитные карты 300 000 клиентов; Затем в Интернете было размещено 25 000 номеров украденных кредитных карт.На Egghead.com произошла серьезная брешь, в которой пострадали 3,5 миллиона пользователей. Затем хакер удержал информацию компании с целью выкупа и потребовал 100 000 долларов. Позже в том же году жертвами нарушений стали AOL и Western Union.

Поскольку взломы и хакеры становятся главными новостями, необходимо принять меры для защиты и защиты важной информации. Это побудило принять Закон об электронном правительстве, фактически создав NIST SP 800-53. Специальная публикация NIST 800-53, Средства управления безопасностью и конфиденциальностью для информационных систем и организаций, представляет собой набор рекомендуемых мер безопасности и конфиденциальности для федеральных информационных систем и организаций, чтобы помочь удовлетворить требования, установленные Федеральным законом об управлении информационной безопасностью (FISMA). ).Он направлен на улучшение программы обеспечения безопасности информационных систем вашей организации путем предоставления наборов средств управления, которые поддерживают разработку безопасных и устойчивых федеральных информационных систем.

Что такое NIST 800-53?

NIST SP 800-53 предоставляет список средств управления, которые поддерживают разработку безопасных и отказоустойчивых федеральных информационных систем. Эти средства контроля представляют собой операционные, технические и управленческие стандарты и руководства, используемые информационными системами для поддержания конфиденциальности, целостности и доступности.В руководстве используется многоуровневый подход к управлению рисками посредством соблюдения мер контроля. Элементы управления делятся на три класса: низкий, средний и высокий, и основаны на воздействии. Элементы управления дополнительно разделены на 18 семейств элементов управления безопасностью, что позволяет организациям выбирать только элементы управления, наиболее подходящие для их требований. NIST SP 800-53 вводит концепцию базовых показателей в качестве отправной точки для процесса выбора элементов управления. Это позволяет организациям установить основу для разработки безопасной организационной инфраструктуры.

Все агентства и подрядчики федерального правительства США обязаны соблюдать NIST SP 800‐53; однако многие государственные и местные органы власти, а также частные организации также используют NIST SP 800-53 в качестве своей структуры контроля безопасности. Если федеральное правительство доверяет NIST SP 800-53 для защиты своих критически важных данных, почему бы вам этого не сделать? Рекомендации пересматриваются в соответствии с меняющимся характером управления информационной безопасностью и охватывают такие области, как мобильные и облачные вычисления, внутренние угрозы, требования к безопасности приложений и стандарты безопасности цепочки поставок.Это поможет защитить вас в будущем по мере развития технологий и развития вашего бизнеса.

Защитите себя; убедитесь, что вы защищаете важную информацию своей организации. В CyberSaint мы сразу же поддерживаем множество фреймворков, таких как NIST SP 800-53, SP 800-37, CIS, SOX и многие другие золотые стандартные фреймворки и элементы управления. Используя NIST Cybersecurity Framework, вы можете улучшить информационные системы своей организации и структуру управления рисками, установив фундаментальную основу для разработки безопасной организационной инфраструктуры.Платформа CyberStrong позволяет вам видеть ваше общее состояние в киберпространстве по результатам нескольких оценок через одну стеклянную панель, чтобы ваша организация соответствовала требованиям и была безопасной. В постоянно меняющемся мире технологий крайне важно быть защищенным. Если у вас есть какие-либо вопросы, нажмите здесь, чтобы запланировать беседу, или позвоните нам по телефону 1-800 NIST CSF

Special Publication 800-63 | NIST

NIST с гордостью объявляет о выпуске нового SP 800-63 после более чем года разработки и масштабных межотраслевых усилий.

GitHub

Пакет Special Publication (SP) 800-63 содержит технические требования для федеральных агентств, реализующих услуги цифровой идентификации. Публикация включает: обзор фреймворков идентичности; использование аутентификаторов, учетных данных и утверждений в цифровой системе; и основанный на риске процесс выбора уровней уверенности. У организаций есть возможность выбрать подходящий уровень доверия для своих нужд.

SP 800-63 включает набор документов, которые можно использовать независимо или совместно для удовлетворения потребностей в идентификации.

SP 800-63-3: Рекомендации по цифровой идентификации
GitHub | PDF

SP 800-63A: регистрация и проверка личности
GitHub | PDF

SP 800-63B: Аутентификация и управление жизненным циклом
GitHub | PDF

SP 800-63C: Федерация и утверждения
GitHub | PDF

Для нового SP 800-63 NIST стремился упростить и уточнить руководство, лучше согласоваться с коммерческими рынками, способствовать международной совместимости и сосредоточиться на результатах (где это возможно) для содействия инновациям и гибкости развертывания.Кроме того, обновления в этой публикации предоставляют проверяющим сторонам свободу в проектировании, создании, использовании и приобретении технологий идентификации.

Особенности:

• Разделение уровня гарантии на независимые части: подтверждение личности, аутентификаторы и федеративные утверждения
• Создано несколько томов с четкими различиями между нормативным и информативным языком, поэтому каждый том представляет собой единое окно для обязательных требований и рекомендуемых подходов
• Проведен капитальный ремонт удостоверения личности при поддержке коллег из Великобритании и Канады; руководство поддерживает личную проверку по виртуальному каналу, хотя и в соответствии со строгим набором требований
• Уточнено, что проверка на основе знаний ограничивается определенными частями процесса подтверждения личности и никогда не бывает достаточной сама по себе
• Установлены дополнительные ограничения на использование SMS для одноразового пароля (OTP) и удален OTP по электронной почте
• Обратился к безопасности, необходимой для централизованного биометрического сопоставления
• Обновленная терминология для разъяснения языка в пространстве идентичности

Комментарии к GitHub и уникальные посетители веб-версии черновика публикации

NIST совместно с сообществом разработал SP 800-63-3 (отзывы собирались через GitHub и dig-comments [at] nist.gov (электронная почта)), чтобы гарантировать, что он помогает организациям внедрять эффективные службы цифровой идентификации, отражает доступные на рынке технологии и оставляет место для нововведений на горизонте. GitHub позволил NIST привлечь сообщество в режиме, близком к реальному времени, чтобы более эффективно создавать лучший продукт. Процесс обновления SP 800-63 включал в себя несколько итераций и возможностей для заинтересованных сторон взвесить документ.

Перед тем, как NIST выпустил окончательный вариант SP 800-63, участие сообщества в разработке публикации привело к более чем 1400 комментариям, а веб-версия публикации привлекла более 74000 уникальных посетителей в период с мая 2016 года по май 2017 года.

Ждем вперед

Руководство по внедрению

NIST будет работать с сообществом над подготовкой руководства по внедрению Digital Identity Guidelines . Цель состоит в том, чтобы предоставить разработчикам легко развертываемые инструкции и помочь им выполнить требования.

СП 800-63Д

NIST разрабатывает проект SP 800-63D, относительно простой дополнительный том, в котором подробно описываются усилия по согласованию с международными техническими спецификациями для функционально совместимой идентификации в федерациях, включая профили SAML и профиль iGov OpenID Connect / OAuth, разработанный в сотрудничестве с отраслью и другими правительствами.

Хронология

июнь 2017 г. | Опубликован СП 800-63-3 | более

Май 2017 г. | Общественное обсуждение проекта СП 800-63-3 закрывается

февраль 2017 г. | Проведен публичный веб-семинар по проекту СП 800-63-3 | видео | слайды

Январь 2017 г. | Проект СП 800-63-3 опубликован для общественного обсуждения | более

Сентябрь 2016 г. | Закрытие публичного просмотра проекта СП 800-63-3 | более

Май 2016 г. | Проект СП 800-63-3 выпущен для публичного просмотра | более

Май 2015 г. | Общественный комментарий к СП 800-63-2 закрывается | более

апрель 2015 г. | Открытие общественного обсуждения СП 800-63-2 | более

август 2013 г. | Опубликован СП 800-63-2 | PDF

декабрь 2011 г. | Опубликован СП 800-63-1 | PDF

апрель 2006 г. | СП 800-63 исп.1.0.2 опубликовано | PDF

Сентябрь 2004 г. | СП 800-63 версия 1.0.1 опубликовано

июнь 2004 г. | СП 800-63 впервые опубликовано

• Часто задаваемые вопросы | GitHub
• Публичный проект информационного вебинара | видео | шлепанцы

• Исходная информация, действующие стандарты и комментарии общественности, полученные до мая 2015 г. | более

• Возвращение Великого Золтана! Наши ответы на часто задаваемые вопросы 800-63 отвечают на самые сложные вопросы жизни (по крайней мере, о цифровой идентичности).| Июль 2017 г. | более

• Mic Drop — объявляем о выпуске новой специальной публикации 800-63 Suite! | Июнь 2017 | более

• Небольшой поворот сюжета: продлен период комментариев для части СП 800-63-3 | Март 2017 г. | более

• Объявление периода общественного обсуждения | Январь 2017 г. | более
• Спасибо за успешную публичную превью | Сентябрь 2016 г. | более
• Объявление о публичном предварительном просмотре | Май 2016 | более

Новый сканер документов Fujitsu SP-1425 для упрощенного сканирования в небольшом офисе

Последнее дополнение к семейству SP Series сочетает в себе производительность устройства автоматической подачи документов и гибкость использования планшетного ПК

PFU (EMEA) Limited

• АПД и планшет объединены в одном универсальном сканере для сканирования как отдельных, так и переплетенных документов
• Повышает эффективность бизнеса по конкурентоспособной цене
• PaperStream Capture Lite в комплекте для повышения эффективности сканирования

Представляя модель SP-1425, дочерняя компания Fujitsu PFU (EMEA) Limited представляет последнее дополнение к линейке сканеров серии SP.Этот сканер, созданный для ввода документов начального уровня, предназначен для бизнес-пользователей, которым требуется надежное и гибкое решение с отличной реальной производительностью.

Новая модель захватывает 25 страниц в минуту (цвет A4, двусторонняя печать 200/300 точек на дюйм) и сочетает в себе производительность АПД с гибкостью планшетного устройства. SP-1425 может обрабатывать различные документы, в том числе переплетенный материал. Разработанный для простоты использования, он отличается упрощенным и удобным сканированием. Сканер имеет компактные размеры и меньшую высоту, чем типичное МФУ, что обеспечивает легкий доступ к рабочему столу любого специалиста.Типичные приложения предназначены для выполнения отдельных бизнес-функций, таких как бухгалтерский учет или использование в небольшой почтовой комнате.

SP-1425 сочетает в себе функции АПД и планшета в одном устройстве.

SP-1425 поставляется с драйвером PaperStream IP и программным обеспечением для улучшения изображений, а также с первым развертыванием PaperStream Capture Lite. Это программное обеспечение разработано для повышения эффективности сканирования, предлагая новый эргономичный пользовательский интерфейс, совместимый с сенсорным экраном, с расширенными функциональными возможностями, повышая эффективность и взаимодействие в рамках всего корпоративного процесса захвата.Возможно обновление до полной версии PaperStream Capture. Это решение обеспечивает автоматизацию профессионального сканирования и предлагает большую гибкость в работе с документами, чем МФУ, при этом создавая файлы гораздо меньшего размера и с превосходным качеством изображения. Как четкое качество изображения, так и небольшой размер файла оцифрованных данных делают отсканированные изображения гораздо более подходящими для доступа с мобильных устройств, чем объемные или размытые отсканированные изображения МФУ. Также включен ABBYY FineReader Sprint для создания файлов PDF с возможностью поиска и Presto! PageManager 9.5 для эффективного управления цифровыми файлами.

«С этим устройством мы упростили офисное сканирование, — говорит Майк Нельсон, вице-президент PFU (EMEA) Limited, дочерней компании Fujitsu, — Это решение начального уровня предлагает простоту использования, необходимую клиентам, когда они выбирают профессиональное сканирование, не жертвуя проверенная функциональность сканера Fujitsu высокого уровня, предоставляемая PaperStream ».

«SP-1425 — это самый компактный и экономичный сканер Fujitsu на сегодняшний день, который сочетает в себе функции АПД и планшет», — говорит Клаус Шульц, старший менеджер по маркетингу продуктов в PFU (EMEA) Limited.«Что еще более важно: он поставляется с программным обеспечением PaperStream, которое позволяет пользователям создавать беспрепятственный захват в своей организации, независимо от того, какой профессиональный сканер Fujitsu они используют».

Сканер документов Fujitsu SP-1425 будет доступен у торговых партнеров Fujitsu с конца ноября 2016 года.

Для изображений с высоким разрешением перейдите по адресу: http://j.mp/2dkLvGv

Контакты для прессы

PFU (EMEA) Limited
Связи с общественностью

Запросы

О PFU

Сканеры Fujitsu разрабатываются, производятся и продаются по всему миру компанией PFU Limited, 100-процентной дочерней компанией Fujitsu Limited (Япония).PFU — глобально активный поставщик ИТ-услуг, который разрабатывает, производит и продает компьютерное оборудование, периферийные устройства и корпоративное программное обеспечение. PFU предлагает широкий ассортимент сканеров документов для профессиональных персональных, настольных компьютеров, рабочих групп, крупносерийного производства и сетевых сред и является одной из ведущих мировых компаний по производству сканеров документов. PFU занимается производством сканеров для обработки изображений более 25 лет и имеет годовой оборот более 1 миллиарда долларов.
Дополнительную информацию см .: www.pfu.fujitsu.com/en/

О компании PFU (EMEA) Limited

Компания PFU (EMEA) Limited, работающая в Европе, на Ближнем Востоке и в Африке, отвечает за маркетинг и продажи сканеров документов Fujitsu. Европейская компания была основана в Великобритании в 1981 году и имеет офисы в Германии, Италии и Испании, а также Knowledge Suite во Франции и России.
Для получения дополнительной информации посетите: www.fujitsu.com/uk/about/local/corporate/subsidiaries/fel/

Copyright 2018 PFU (EMEA) Limited.Все права защищены. PFU и логотип PFU являются зарегистрированными товарными знаками PFU Limited. Fujitsu и логотип Fujitsu являются зарегистрированными товарными знаками Fujitsu Limited. Все остальные товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев. Заявления в настоящем документе основаны на определенных условиях эксплуатации и не предназначены для создания каких-либо подразумеваемых гарантий товарного состояния или пригодности для определенной цели. PFU (EMEA) Limited оставляет за собой право вносить изменения в любое время без уведомления этих заявлений, наших услуг, продуктов, их гарантийных обязательств и технических характеристик.

Дата: 08 ноября, 2016
Город: Лондон
Компания: PFU (EMEA) Limited

S P Jain School of Global Management упрощает оплату обучения с помощью Western Union

Школа глобального управления им. С. П. Джайна упрощает оплату обучения с помощью Western Union

Школа глобального управления им. С. П. Джайна предоставляет студентам простые и эффективные решения для международных платежей с помощью нового предложения Western Union Business Solutions

Меморандум о взаимопонимании (МоВ) был подписан между Школой глобального управления С.П. Джайн (SP Jain) и Western Union, мировым лидером в области трансграничного движения денег и платежей в разных валютах.

Совместно с Western Union Business Solutions, ведущим мировым поставщиком платежных решений, SP Jain теперь будет предоставлять студентам упрощенные решения для международных платежей, предлагая платформу WU GlobalPay для студентов, которая позволит иностранным студентам быстрее, по конкурентоспособным ценам, с возможностью отслеживания, и обеспечить оплату обучения.

В ознаменование начала этой договоренности на церемонии подписания Меморандума о взаимопонимании присутствовали сотрудники обеих организаций, в том числе ключевые руководители д-р Джон Фонг, генеральный директор и глава кампуса (Сингапур), SP Jain; и мистерСвенд Янссен, глава азиатского отделения Western Union Business Solutions.

Комментируя меморандум о взаимопонимании, д-р Джон Фонг сказал: «Нас ждут захватывающие дни, поскольку мы начинаем это взаимовыгодное сотрудничество с Western Union Business Solutions, поскольку наши студенты получат доступ к простому в использовании платежному решению. Мы надеемся на сотрудничество в проектах на благо наших студентов ».

Между тем, г-н Свенд Янссен, глава азиатского подразделения Western Union Business Solutions, отметил: «Я очень рад меморандуму о взаимопонимании и сотрудничестве, который мы сегодня подписываем.Школа глобального менеджмента им. С. П. Джайна — ведущая бизнес-школа с отмеченными наградами программами и инициативами. Помимо предоставления новых платежных решений для школы и учащихся, это сотрудничество представляет собой поистине новаторский и международный образ мышления.

(Слева направо) Д-р Джон Фонг, генеральный директор и руководитель кампуса, S P Jain Singapore с г-ном Свендом Янссеном, главой азиатского подразделения Western Union Business Solutions, во время подписания Меморандума о взаимопонимании.

Разработка упрощенного метода эксперимента по сорбции и диффузии биопленок с использованием Bacillus sp.выделен из подземной исследовательской лаборатории Хоронобе.